Gọi M là 1 điểm thuộc denta và M' là ảnh của M

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=x-4\\y'=y+2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=x'+4\\y=y'-2\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt denta:

\(2\left(x'+4\right)-\left(y'-2\right)-5=0\Leftrightarrow2x'-y'+5=0\)

Vậy đường thẳng đó là \(2x-y+5=0\)

Khó

Tịnh tiến điểm M(x;y) thuộc d thành M’(x’;y’); rút x, y theo x;, y’ tồi thao vào d; cuối cùng bỏ dấu phẩy.

Đáp án D

Đáp án D

Qua phép tịnh tiến, ta được đường thẳng Δ ' song song với Δ nên VTPT của  Δ ' là n Δ ' = 2 ; − 1  

Ta có điểm M 2 ; − 1  thuộc đường thẳng Δ = M ' − 2 ; 1  là ảnh của M qua phép tịnh tiến thuộc  Δ '

Do đó phương trình đường thẳng  Δ ' là:

2 x + 2 − y − 1 = 0 ⇔ 2 x − y + 5 = 0.

a: Ảnh của A là:

x=1+3=4 và y=2+1=3

b: (d') là ảnh của (d) qua phép tịnh tiến vecto a=(3;-2)

=>(d'): x+y+c=0

Lấy B(1;4) thuộc (d)

=>B'(4;2)

Thay x=4 và y=2 vào (d'), ta được:

c+4+2=0

=>c=-6

d: Theo đề,ta có:

2+x=-1 và 4+y=3

=>x=-3 và y=-1

=>vecto u=(-3;-1)

\(d_2\) vuông góc \(d_1\) nên nhận (1;2) là 1 vtpt

d' là ảnh của \(d_2\) qua phép tịnh tiến \(\Rightarrow d'\) cùng phương \(d_2\Rightarrow d'\) cũng nhận (1;2) là 1 vtpt, pt d' có dạng:

\(x+2y+c=0\) (1)

Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến \(\overrightarrow{v}\Rightarrow A'\in d'\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x'=-1+4=3\\y'=2+\left(-3\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A'\left(3;-1\right)\)

Thế vào (1):

\(3+2.\left(-1\right)+c=0\Rightarrow c=-1\)

Vậy pt d' là: \(x+2y-1=0\)

Lấy một điểm thuộc d, chẳng hạn M = (0; 1).

Khi đó M′ = T v → ( M ) = (0 − 2; 1 + 1) = (−2; 2) thuộc d'.

Vì d' song song với d nên phương trình của nó có dạng 2x − 3y + C = 0.

Do M' ∈ d′ nên 2.(−2) − 3.2 + C = 0. Từ đó suy ra C = 10 .

Do đó d' có phương trình 2x − 3y + 10 = 0.